测量技术从实现方式上可以大致分为无模型测量技术和基于模型的测量技术。无模型测量技术如传统光学显微镜，可以通过边缘识别算法直接从测得的图像中获取待测样品的几何尺寸。这种“所见即所得”的无模型测量技术的优点是简单、直观，但是在实际应用中往往存在一定的局限性。例如，由于受到光学衍射极限的限制，传统光学显微镜一般难以测量200 nm以下的结构特征。与无模型测量技术相比，基于模型的测量技术往往是基于某种物理场（如电磁散射场、声散射场、温度场等）与待测对象发生相互作用，然后利用仪器测量物理场在作用前后的状态变化，进而通过逆问题求解方法从中提取出待测对象的相关信息。尽管基于模型的测量过程不如无模型测量技术简单、直观，但是却可以在一定先验知识情况下突破无模型测量技术的局限。

基于模型的测量技术的理论基础是物理场与待测对象之间的相互作用机理，这种相互作用机理往往极为复杂，需要利用诸如麦克斯韦方程等的偏微分方程组来描述。这种测量技术成功与否主要取决于两个方面：一是建立一个复杂的非线性多输入多输出模型并对其进行精确快速计算，即正向传递特性模型计算；二是通过某种迭代优化算法从测量数据中提取出待测参数，即逆向待测参数求解。由于这类基于模型的测量通常涉及到大量复杂的科学计算特别是数值计算问题，因此我们首次明确提出将其称为“计算测量”，并将其定义为“对复杂测量过程进行建模计算并通过仪器在一定观测条件下获得观测数据，然后通过逆问题求解以获取待测参数的一种测量技术”。

图1 计算测量的基本原理与基本要素

一、科学问题与方法：

针对计算测量的基本特点，我们总结并归纳出计算测量中普遍存在且亟需解决的若干科学问题，主要包括：计算测量的可测量性问题、计算测量误差分析与测量精度评估问题、计算测量中测量速度与测量精度的矛盾问题。针对上述科学问题，借助现代数学理论和计算方法，结合人工智能与机器学习等领域的最新进展。重点研究：正向传递特性模型快速准确数值计算方法、待测参数鲁棒精确反演提取方法、测量条件配置优化策略、以及测量结果的不确定度评估方法等。通过上述研究，突破传统无模型测量技术的局限，探索计算测量技术的敏感机制及其增强方法，为集成电路制造、原子级制造等先进制造过程中的在线、非破坏、精确测量提供新原理、新方法与新途径。

二、仪器开发与应用：

(1) 先进穆勒矩阵椭偏仪研制与应用

椭偏仪是一种利用光的偏振特性来获取待测样品信息的光学仪器，广泛应用于薄膜厚度和材料光学常数的测量表征，也可以用于（周期性）纳米结构关键尺寸、高度、侧壁角等三维形貌参数的测量。与传统椭偏仪每次测量只能获得振幅比和相位差2个测量参数相比，穆勒矩阵椭偏仪可以获得一个4´4阶穆勒矩阵共16个测量参数，其中包含有待测样品各项异性、退偏等丰富测量信息。鉴于此，面向不同应用需求，研究穆勒矩阵椭偏测量新原理，研制宽光谱穆勒矩阵椭偏仪、高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪、高速穆勒矩阵椭偏仪等先进穆勒矩阵椭偏仪，解决仪器研制中的核心偏振器件、精密校准算法等关键技术。在此基础上，利用研制的仪器，针对集成电路、新型显示、光伏太阳能、AR/VR等领域中的新材料、新工艺与新器件开展测量应用。

图2 宽光谱穆勒矩阵椭偏仪：(a) 光路图；(b) 原理样机

图3 高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪：(a) 光路图；(b) 高NA物镜后焦面扫描原理；(c) 原理样机

图4 高速穆勒矩阵椭偏仪：(a) 光路图；(b) 原理样机

(2) 小角X射线散射仪研制与应用

小角X射线散射(SAXS)是指当X射线照射至待测样件时，因样件内部存在纳米尺度的电子密度不均匀区域，而在靠近X射线入射光束附近小角度范围内发生的一种散射现象。籍此现象，SAXS被广泛应用于聚合物、生物大分子、纳米材料等领域，分析粒子尺寸、形状、分布、取向、比表面积等亚微观尺度的信息，近年来也被应用于集成电路制造中纳米结构关键尺寸、高度、侧壁角等三维形貌参数的测量。为此，面向不同应用需求，研究小角X射线散射测量原理，研制小角X射线散射仪，探索将SAXS技术同计算机断层扫描(CT)技术、鬼成像技术等的结合。在此基础上，利用研制的仪器，针对新型聚合物、纳米材料、纳米结构等开展测量应用，发展小角X射线散射测量分析方法。

图5 小角X射线散射仪光路图与原理样机

(3) 超快光声测量仪研制与应用

光声效应(photoacoustic effect)是指吸收介质在周期性光照条件下产生声波的现象。超快光声测量技术是一种新型超声无损检测技术，它利用超短脉冲激光通过固体光声效应激发高频超声波，并利用激光束探测超声波的传播，结合了光学测量的高横向分辨和声学测量的穿透性，同时具有高纵向分辨、非接触式和快速测量的优势，在集成电路制造中的微纳米尺度非透明膜及图形结构测量有着重要的应用前景。围绕超快光声测量技术，研究微纳米薄膜结构光声测量理论模型、光声测量信号处理方法及微纳米薄膜结构待测参数提取方法，研制超快光声测量仪器。在此基础上，针对单层膜、多层膜及图形化膜结构等，开展测量应用。

图6 超快光声测量基本原理

图7利用仪器测量过的一些典型纳米结构

图8 利用仪器揭示二维MoS₂材料光学常数的层依赖特性

(4) 角分辨偏振散射成像测量仪研制与应用

角分辨偏振散射成像测量仪是一种利用散射瞳面像测量纳米结构形貌参数的仪器，该仪器在光路中采用高数值孔径(NA)的显微物镜，可以同时收集一定角度范围内的衍射光。同时，入射至物镜的光经过物镜后会聚，可形成不同的入射角与方位角，且其与物镜后焦面每一点形成一一对应关系，实现多入射角、全方位角下测量数据。由于光路中没有运动部件，因此测量速度仅取决于探测器响应时间，非常适合于IC制造中的在线测量。针对不同测量对象，该角分辨偏振散射成像测量仪可以有两种工作模式。对于周期在600-800nm的传统IC套刻标记，该仪器可同时收集多个衍射级次的光斑，进而利用高级次（一般±1级）衍射光强差与套刻误差的近似线性关系实现套刻误差测量。对于周期仅有几十纳米的套刻结构或标记，则通过高NA物镜抵近收集待测结构0级衍射光，实现一次测量中关键尺寸与套刻误差信息的采集，引入偏振调制与正交偏振解调单元以及交叉极化频域像非对称信息分离技术，实现关键尺寸与套刻误差信息的分离，结合基于机器学习的参数智能提取方法，获取待测器件关键尺寸与套刻误差。

图9 偏振角分辨散射仪原理样机与工程样机

代表性论文：

1. S. Liu, "Computational metrology: Problems and solution methods," J. Mech. Eng. 50, 1-10 (2014).

   刘世元,"计算测量问题与求解方法初探," 机械工程学报 50, 1-10 (2014).

2. S. Liu, X. Chen, and C. Zhang, "Development of a broadband Mueller matrix ellipsometer as a powerful tool for nanostructure metrology," Thin Solid Films 584, 176-185 (2015).

3. X. Chen, H. Gu, J. Liu, C. Chen, and S. Liu, "Advanced Mueller matrix ellipsometry: Instrumentation and emerging applications," Sci. China Tech. Sci. 65, 2007-2030 (2022).

4. X. Chen, C. Wang, T. Yang, J. Liu, C. Luo, and S. Liu, "Inline Optical Measurement and Inspection for IC Manufacturing: State-of-the-Art, Challenges, and Perspectives," Laser Optoelectron. Prog. 59, 0922025 (2022).

   陈修国,王才,杨天娟,刘佳敏,罗成峰,刘世元, "集成电路制造在线光学测量检测技术：现状、挑战与发展趋势," 激光与光电子学进展 59, 0922025 (2022).

5. C. Chen, X. Chen, C. Wang, S. Sheng, L. Song, H. Gu, and S. Liu, "Imaging Mueller matrix ellipsometry with sub-micron resolution based on back focal plane scanning," Opt. Express 29, 32712-32727 (2021).

6. S. Zhang, H. Jiang, H. Gu, X. Chen, and S. Liu, "High-speed Mueller matrix ellipsometer with microsecond temporal resolution," Opt. Express 28, 10873-10887 (2020).

7. B. Song, H. Gu, M. Fang, X. Chen, H. Jiang, R. Wang, T. Zhai, Y. Ho, and S. Liu, "Layer-dependent dielectric function of wafer-scale 2D MoS2," Adv. Opt. Mater. 7, 1801250 (2019).

8. S. Liu, X. Chen, and S. Liu, "Physics-enhanced learning for automated determination of material optical constants," Laser Photon. Rev. 19, 2500809 (2025).

9. T. Yang, X. Chen, S. Liu, J. Zhang, and S. Liu, "Bootstrap Method for Uncertainty Evaluation in Critical Dimension Small-Angle X-ray Scattering," IEEE Trans. Instrum. Meas. 73, 1008010 (2024).

10. J. Zhang, X. Chen, T. Yang, and S. Liu, "X-ray-based overlay metrology using reciprocal space slicing analysis," Opt. Lett. 48, 6380-6383 (2023).

11. Z. Wang, J. Min, Y. Sun, X. Wang, X. Chen, Z. Tang, and S. Liu, "Temperature dependence of femtosecond photoacoustic process in high-precision characterization for metal nanofilms," Photoacoustics 41, 100678 (2025).

12. J. Min, X. Chen, Z. Wang, J. Hu, Y. Sun, Z. Tang, and S. Liu, "Deep learning-based identification of characteristic regions for picosecond ultrasonics metrology," Measurement 218, 113205 (2023).

13. J. Zhang, J. Liu, J. Zhu, H. Jiang, and S. Liu, "In-situ calibration of objective lens of angle-resolved scatterometer for nanostructure metrology," Appl. Opt. 62, 3829-3838 (2023).