2025年5月10日，Elsevier旗下期刊《Optics and Laser Technology》刊发精密仪器团队在光刻胶建模与标定领域的最新研究成果，题为“Efficient Resist Modeling and Calibration Using a Wiener–Padé Formulation and Convex Optimizations（基于Wiener–Padé建模与凸优化的高效光刻胶建模与标定方法）”。博士生牟春晓为论文第一作者，江浩教授、David H. Wei博士及刘世元教授为通讯作者。

随着先进制程节点不断推进，光学邻近效应校正（OPC）对光刻胶模型的精度、效率与泛化能力提出了更高要求。传统紧凑模型通常通过在线性组合框架中不断增加模型项以提升拟合能力，但这不仅增加计算复杂度，也容易引发过拟合与病态问题。同时，遗传算法等经典全局优化方法虽然稳定，但计算代价高昂；基于梯度的迭代方法虽速度较快，却对初值高度敏感，缺乏有效约束机制。

针对上述问题，研究团队突破传统线性叠加建模框架，提出了一种融合有理函数思想的Wiener–Padé光刻胶模型。该模型将Wiener系统的卷积–多项式结构与Padé有理逼近相结合，在分子与分母中分别构建Wiener产品项，通过有理函数形式增强对复杂非线性光刻响应的表达能力。在模型标定方面，团队进一步提出了一种基于二次凸优化的两阶段标定策略：第一阶段为“定性标定”，通过构造带约束的二次凸优化问题，快速获得全局近似解，并通过 ADMM 算法高效求解，避免落入局部极值；第二阶段为“定量标定”，在初值基础上进行迭代扰动优化，进一步降低CD误差，实现高精度收敛。该方法通过在模型强度分布与阈值附近引入合理约束，有效抑制过拟合与异常轮廓生成问题，提高模型稳定性与工程可用性。

图1 不同极性测试图形的约束设置示意图。(a)与(b)展示相同的流程：从掩模版图中选取相应测试图形（(a)为线条，(b)为沟槽），随后进行光刻胶图像仿真，最终提取强度分布截线，并在光刻胶图像上施加相应的约束条件。

在真实193 nm DUV浸没式光刻系统下的实验验证表明：在完整PTD与NTD工艺案例中，Wiener–Padé 模型仅需约2/3的模型项即可达到甚至优于传统Wiener模型的精度；在PTD案例中，验证集 RMSE 从1.0505 nm降至0.8873 nm，误差范围明显收敛；在工艺窗口分析中，Wiener–Padé模型在多数pattern上表现出更小的MAE，预测趋势更贴近实测数据；标定时间最高可缩短超过16倍，大幅提升全芯片OPC流程效率。

图2 Wiener模型与Wiener–Padé模型在(a) PTD和(b) NTD光刻工艺案例中的仿真误差分布

该成果构建了一套兼具理论严谨性与工程高效性的光刻胶建模与标定体系，实现了在更低模型复杂度下获得更高精度与更快标定速度，为先进节点下的全芯片OPC优化提供了新的技术路径，也为非线性系统建模与约束凸优化在半导体制造中的应用拓展了新的方向。

论文信息：

C. Mu, Z. Song, L. Cheng, S. Guo, K. Li, S. Zhang, H. Jiang, D. H. Wei, Y. Sun, J. Zhu, and S. Liu, "Efficient resist modeling and calibration using a Wiener-Padé formulation and convex optimizations," Opt. Laser Technol. 189, 113022 (2025).