2024年11月25日，Nature旗下知名物理学期刊《Communications Physics》刊发精密仪器研究中心在大规模电磁场计算方法领域的最新成果，题为“Modified Born series with virtual absorbing boundary enabling large-scale electromagnetic simulation (基于虚拟吸收边界的修正波恩级数赋能大规模电磁场计算)”，何玭炫博士生为论文第一作者，刘世元教授、刘佳敏博士后为通讯作者，谷洪刚教授、江浩教授为共同作者，华中科技大学智能制造装备与技术全国重点实验室为论文完成单位。

光与复杂结构相互作用的大规模精确模拟，在应用光学中扮演着至关重要的角色。存在多种严格方法可以执行所需电磁场数值计算，例如有限差分时域（FDTD）、有限差分频域（FDFD）、修正Born级数（MBS）和有限元方法（FEM），它们通过求解麦克斯韦方程组来进行精确模拟。然而，在进行数千波长尺度的大规模电磁场模拟时，如超表面设计、生物成像和极紫外光刻模拟等，内存需求成为了上述所有方法的瓶颈。因此，降低内存消耗是实现大规模电磁场精确模拟的关键。

基于上述挑战，研究团队首创的虚拟边界条件技术，充分利用修正波恩级数中的伪传播效应，通过在电磁场迭代计算中使用角谱法计算的电场更新边界区域的电场，避免了吸收边界区域电磁场的数据存储，显著降低吸收边界的内存占用，从而极大拓展了相同硬件条件所允许的电磁场数值计算规模。

图1 修正Born级数中的伪传播与虚拟吸收边界

在此虚拟吸收边界理论框架中，边界区域的计算误差是可以接受的。因此，所需的吸收边界厚度可以减少。考虑到边界区域的场在每次迭代中都被重新计算，因此不需要存储这些数据，这可以进一步减少内存使用。与传统吸收边界相比，VBC对内存的占用几乎可以忽略不计。结合基于傅里叶变换的修正波恩级数，内存占用量可以降低到接近理论极限的水平。

图2 虚拟吸收边界的实现

角谱法的执行与修正波恩级数的卷积计算集成在一起。通过在x轴和y轴上的解耦，所计算的数据可以在深度方向上进行独立操作，如图2所示，这避免了一次性使用大量内存，降低了计算的颗粒度。与传统吸收边界相比，解耦的VBC所需的内存几乎可以忽略不计。

图3 虚拟吸收边界在EUV掩模衍射计算中的应用与验证

文中提供了三个例子，包括平面波的传播、EUV光刻掩模的衍射和生物细胞的散射，以展示所提出方法的性能。平面波的传播是一个简单直接的情况，可以通过场的振幅波动来验证性能。即使占用内存很低，VBC方法比其他吸收边界表现更好。VBC也被应用于计算EUV掩模的衍射和生物细胞散射，展示了VBC的稳定性和准确性。

图4 虚拟吸收边界在光学衍射层析成像计算中的应用与验证

所提出虚拟边界条件方法可采用单指令/多数据技术实现，并可拓展至GPU平台，在全芯片EUV计算光刻、计算成像、超表面和生物医学显微镜等应用领域具有巨大潜力。

论文信息:

P. He, J. Liu, H. Gu, H. Jiang, and S. Liu, "Modified Born series with virtual absorbing boundary enabling large-scale electromagnetic simulation," Commun. Phys. 7, 383 (2024).