2024年11月和2025年9月，精密仪器中心团队相继在期刊《Optics Letters》上发表基于叠层衍射的穆勒矩阵成像的最新研究成果，两篇论文分别题为“Ptychographic Mueller matrix imaging (PMMI): principle and proof-of-concept demonstration”和“Ptychographic Mueller matrix imaging: in-situ system calibration and evaluation”，分别对PMMI的测量原理和校准方法进行了介绍。博士生龚明为论文第一作者，刘世元教授和谷洪刚教授为通讯作者。

光学各向异性，包括双折射、二色性等，是生物组织、低维材料和液晶聚合物等天然和人造材料中普遍存在的物理现象，使其在临床诊断、材料分析和质量监测中发挥重要作用。穆勒矩阵编码了全面的偏振相关的性质，例如延迟、二向衰减、旋转和去偏振等，是定量表征光学各向异性的强大工具。穆勒矩阵成像的主要方法是穆勒矩阵成像椭偏仪(Mueller matrix imaging ellipsometers, MMIE)，它将椭偏仪与显微镜相结合。MMIE的一个主要问题是物镜会引入偏振像差和机械干涉，这限制了成像分辨率并使系统臃肿、昂贵。

叠层衍射是一种无透镜计算成像技术，它解决了光学显微镜的局限性，无需对物镜引入的偏振像差进行复杂的补偿。此外，它还允许同时获取样品的幅值和相位。由于传统的叠层衍射不足以研究各向异性材料，因此几种偏振敏感的叠层衍射技术被相继提出。总体来说，这些技术可以分为两类。第一类的核心思想是用琼斯矩阵表示样品并通过矢量叠层迭代引擎（vectorial ptychographical iterative engine, vPIE）直接重建它们，Ferrand等人首先对此进行了报道，之后有研究团队将vPIE扩展到傅里叶叠层衍射。然而，由于线性偏振测量方案，它可能面临重建模糊性。此外，琼斯矩阵无法全面描述光学各向异性，特别是当存在去偏振时。第二类没有采用vPIE，而从不同偏振状态下重建的振幅计算得出线性延迟和光轴方向图像。目前，第二类方法也仅限于表征线性双折射。因此，上述技术的主要缺点在于它们无法完全表征光学各向异性，这可以借助于更强大的穆勒矩阵成像来提供样品的各种偏振相关特性。

于是我们提出了基于叠层衍射的穆勒矩阵成像（ptychographic Mueller matrix imaging, PMMI）技术，如图1所示，该技术用不同偏振态下得到的样品的幅值图像进行椭偏计算，进而得到该样品的穆勒矩阵图。计算成像的性质使PMMI摆脱了物镜，规避了偏振像差，并且使系统简化，另外，利用最终得到的穆勒矩阵，可以对样品的各向异性性质进行全面的表征。

图1 PMMI的测量原理：(a) PMMI光路示意图；(b) 不同偏振态下得到的衍射场；(c) 不同偏振态下重构得到的样品幅值图像；(d) 计算得到的穆勒矩阵图像

在偏振测量系统中，对于所使用的偏振元器件的精确校准至关重要，对于PMMI系统亦是如此。于是，我们提出了一种原位校准PMMI系统的混合策略，如图2所示。具体来说，首先使用特征值校准方法（eigenvalue calibration method, ECM）校准包含多个光学组件，结构更为复杂的偏振发生端（polarization state generator, PSG），然后将基于模型的校准方法（model-based calibration method, MCM）应用于相对简单的偏振检测端（polarization state analyzer, PSA）。这种混合策略利用了ECM的全局校准能力，同时又避免了ECM对PSG和PSA偏振完备的严格要求，从而能够精确确定系统参数，比单独使用MCM更具优势，此外，原位校准可以补偿偏振组件的固有误差和安装相关误差。以光学各向同性 USAF-1951 分辨率目标为标准的自制 PMMI 原型上的实验证实了校准后具有良好的准确性、精密度和可重复性。

图2 混合校准策略的装置及流程；(a) 步骤1：ECM。PSG包含固定偏振片P₁，旋转补偿器C₁，透镜。PSA包含旋转补偿器C₂和固定检偏器P₂。校准所需参考样件包括空气、波片和偏振片（两个旋转角度）；（b）步骤2：MCM。PSA包括一个旋转检偏器P₂，校准所需参考样件仅包括空气；（c）校准策略流程图。

为了对校准后的系统进行评估，选取负片USAF-1951标准分辨率靶来定量验证校准后的PMMI系统的性能。该标靶在玻璃基板上镀铬，图案区域透明。由于玻璃的光学各向同性，其理论穆勒矩阵为单位矩阵，使其成为量化穆勒矩阵测量误差的非常合适的标准器件。穆勒矩阵的测量结果如图3所示，并对感兴趣区域内的穆勒矩阵测量误差进行了统计，结果表明，校准后成像穆勒矩阵的测量准确度从0.03提高到0.01，精确度和重复性达到0.005。在这项工作中的校准和评估工作使PMMI成为一种切实可行且定量准确的成像方式，为纳米材料和纳米结构的表征提供了坚实的基础。此外，所提出的混合校准策略广泛适用于其他偏振系统。

图3 校准后的PMMI系统测量得到的标准分辨率靶穆勒矩阵图

图4 标准分辨率靶感兴趣区域内像素点的穆勒矩阵的测量误差统计，蓝色条形为校准前，红色条形为校准后

论文信息：

M. Gong, L. Liu, J. Du, B. Zhuang, J. Liu, H. Gu, and S. Liu, "Ptychographic Mueller matrix imaging (PMMI): principle and proof-of-concept demonstration," Opt. Lett. 49, 6409-6412 (2024).

M. Gong, L. Liu, N. LI, Q. Zhang, J. Liu, H. Gu, and S. Liu, "Ptychographic Mueller matrix imaging (PMMI): in-situ system calibration and evaluation," Opt. Lett. 50, 6137-6140 (2025).